? ? ? ??在投票選出對于人生影響最大的書時，這個時代的青少年選出了《五年高考，三年模擬》。從這個角度來看，上世紀(jì)的出版物較少，但人手一本的教材必然會對那個時代的人們產(chǎn)生重大的影響，教材中的內(nèi)容也會在他們的人生中留下不可磨滅的印記。上個世紀(jì)的時候，蘇聯(lián)還在，資本主義陣營和社會主義陣營的相互對立直接引發(fā)了一場著名的數(shù)學(xué)教育改革活動——新數(shù)學(xué)運(yùn)動。這場運(yùn)動對于數(shù)學(xué)教材的編寫以及中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的方向都產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。

? ? ?? 上個世紀(jì)蘇聯(lián)率先以“高難度、高強(qiáng)度、高速度”為指導(dǎo)思想編寫十年制數(shù)學(xué)教材，旨在迅速提高國家無產(chǎn)階級的數(shù)學(xué)知識水平，在此基礎(chǔ)上盡可能多培養(yǎng)工程師、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家等高科技人才。為了達(dá)到這一目的，蘇聯(lián)的中學(xué)數(shù)學(xué)教材觀點(diǎn)較高（以公理化體系為編寫主線），為了方便同高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容相銜接. 而且蘇聯(lián)的數(shù)學(xué)教育家們在編寫高等數(shù)學(xué)教材時最后也形成了一個完整的體系，其代表作即是斯米爾諾夫高等數(shù)學(xué)，從結(jié)構(gòu)上看這套書已經(jīng)涵蓋了高等數(shù)學(xué)課程的方方面面，而且起點(diǎn)較低，只要讀完初等數(shù)學(xué)的學(xué)生，都能入門學(xué)習(xí)這套教材；出來的終點(diǎn)較高，如果真正讀透這套書，能夠達(dá)到至少碩士的水準(zhǔn). 由此我們可以發(fā)現(xiàn)蘇聯(lián)編寫數(shù)學(xué)教材的思路與整個國家成體系、成規(guī)模地進(jìn)行工業(yè)化的想法相一致，蘇聯(lián)教育的目標(biāo)是在盡可能短的時間內(nèi)培養(yǎng)盡可能多的科學(xué)家、工程師、高級技術(shù)人才，為了實現(xiàn)這一目標(biāo)，必須先從學(xué)生接受的理科教育入手改革，改革的第一項任務(wù)就是編寫為了完成這個目標(biāo)的理科教材。因此，在這種觀念的指導(dǎo)下，蘇聯(lián)教材具有內(nèi)容多深度廣但用語精煉的特點(diǎn)。這也充分顯示社會主義建設(shè)中時間的緊迫性。由于教育偏重工科人才的培養(yǎng)，以及科技偏重重工業(yè)機(jī)械化制造，蘇聯(lián)的歷史文化具有濃重的賽博朋克的特點(diǎn)。但這其實從年輕人力量的表情包中就可以看出蘇聯(lián)教育的著力點(diǎn)（蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教材和朗道物理）。

年輕人的力量

? ? ?? 為了充分表明社會主義陣營的優(yōu)越性和與西方陣營的競爭關(guān)系，民主德國的數(shù)學(xué)教材中的引入有這么一句話讓我印象深刻——社會主義陣營擁有最精良的武器。

民主德國數(shù)學(xué)教材——二次函數(shù)的引入

? ? ?? 在文科學(xué)習(xí)中，保爾柯察金鋼鐵般的形象深入人心，從某種角度來說，社會主義陣營的數(shù)學(xué)教材也有一種保爾柯察金式的硬核。但西方陣營為了表明比蘇聯(lián)更為先進(jìn)的立場，在硬核方面走的更遠(yuǎn)，其代表性的數(shù)學(xué)教材就是中學(xué)生學(xué)習(xí)的《統(tǒng)一的現(xiàn)代數(shù)學(xué)》。

? ? ? ? 回到蘇聯(lián)的數(shù)學(xué)教材，它編寫的特點(diǎn)與現(xiàn)代中學(xué)數(shù)學(xué)的教材的不同之處在于它用圖形映射變換的觀點(diǎn)講軸對稱，但是這個方面，西方陣營做的更激進(jìn)——英國當(dāng)時的中學(xué)教材直接用矩陣的語言將平移、旋轉(zhuǎn)等基本變換定量描述了，而蘇聯(lián)的教材只是停留在讓學(xué)生能用映射的語言描述圖形的變換而已。對于歐幾里得幾何學(xué)是否應(yīng)當(dāng)在中學(xué)階段保留，蘇聯(lián)教材做了謹(jǐn)慎的處理——保留了歐氏幾何，但使用了現(xiàn)代數(shù)學(xué)中映射、函數(shù)的語言作出描述；但新數(shù)運(yùn)動時期，西方陣營的數(shù)學(xué)家認(rèn)為歐氏幾何太古典了，非歐幾何的系統(tǒng)涵蓋了歐氏幾何的所有內(nèi)容，反映了現(xiàn)代科學(xué)的需要，甚至喊出了“歐氏幾何滾蛋”的激進(jìn)口號。對于一些數(shù)學(xué)中的基本概念，比如距離，全等，蘇聯(lián)教材基本上用現(xiàn)代數(shù)學(xué)的語言將其重新表述了一遍，比如使用公理化的方法定義距離，用映射的辦法定義全等。蘇聯(lián)的數(shù)學(xué)教育家認(rèn)為，圖形的本質(zhì)特征是它抽象出的公理，把握住了這些公理，也就把握住了圖形所具備的共同特征。

距離的三條性質(zhì)：非負(fù)性、對稱性與三角不等式

映射觀點(diǎn)下的全等

映射觀點(diǎn)下的軸對稱

用現(xiàn)代語言書寫的平行線分線段成比例定理證明

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? ? ? 蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教材的編寫邏輯至今對我國的數(shù)學(xué)教材有著深遠(yuǎn)的影響——比如在行文上，盡管我國教材回歸了古典的語言，但是仍以簡潔為首要恪守的原則，這與西方大部頭的教材風(fēng)格完全不同；中國數(shù)學(xué)教材和蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教材一樣，注重推理體系的構(gòu)建，在沒有導(dǎo)出基本的定理之前絕不輕易使用他們，表現(xiàn)在正文中主要呈現(xiàn)定理的導(dǎo)出過程——但西方教材在處理畢達(dá)哥拉斯定理時先呈現(xiàn)形式，讓學(xué)生熟練使用，然后之后給出從形式上更難的證明有很大不同（這些證明有時候還會放在課后的習(xí)題中，而且證明過程是留給學(xué)有余力的學(xué)生完成）。值得一提的是，根據(jù)《華人如何教數(shù)學(xué)》一書，中國香港地區(qū)的中學(xué)數(shù)學(xué)教材在處理勾股定理時，首要目標(biāo)也是先讓學(xué)生學(xué)會用，之后才是證，而將勾股定理及其逆定理的證明置于正文中是目前中國大陸數(shù)學(xué)教材主要的編寫思路。

現(xiàn)代美國中學(xué)數(shù)學(xué)教材中的勾股定理